Question

有人說：“到兩個(gè)定點(diǎn)F₁、F₂的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．”你認(rèn)為這種說法正確嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解析：這種說法不正確．一方面，在空間中到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就不是一個(gè)橢圓．另一方面，即使是在平面上，如果“到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)”中的常數(shù)恰好等于這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離時(shí)，此時(shí)相應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡恰好就是以這兩個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段F1F2；如果“到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)”中的常數(shù)恰好小于這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離時(shí)，這樣的動(dòng)點(diǎn)的軌跡就不存在．因此，在應(yīng)用橢圓的定義來解決相關(guān)問題時(shí)，不僅要看是否是在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，而且要看是否是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是否為常數(shù)以及這個(gè)常數(shù)與這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之間的大小關(guān)系，從而判定相應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否是橢圓．