Question

（本題滿分15分）
男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，
分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）隊長至少有1人參加；
（3）至少1名女運動員；
（4）既要有隊長，又要有女運動員．

Answer 1

（1）種選法．（2）種選法．
（3）196種選法．（4）種． 

第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
首先選3名男運動員，有種選法．
再選2名女運動員，有C42種選法
第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．
從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．
第三問中，“只有男隊長”的選法為種；
“只有女隊長”的選法為種；
“男、女隊長都入選”的選法為種；
第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．
不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．
其中不含女運動員的選法有種，
解：（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
首先選3名男運動員，有種選法．
再選2名女運動員，有C42種選法．
共有種選法．
（3分）
（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分類加法計數(shù)原理可得有種選法．
法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．
從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．
所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．  （4分）
（3）“只有男隊長”的選法為種；
“只有女隊長”的選法為種；
“男、女隊長都入選”的選法為種；
∴共有2+=196種．
∴“至少1名隊長”的選法有C105-C85=196種選法．  （4分）
（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．
不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．
其中不含女運動員的選法有種，
∴不選女隊長時共有-種選法．
既有隊長又有女運動員的選法共有種．  （4分）