Question

以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（ ）
A．①、②
B．①、③
C．③、④
D．①、④

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系．把握住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)變化趨勢選出不恰當(dāng)?shù)膱D象．利用排除法確定出答案．
解答：解：根據(jù)f′（x）＞0時，y=f（x）遞增；f′（x）＜0時，y=f（x）遞減可得．
①②中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間是吻合的，可能正確；
而③中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不為遞減，故錯誤，
④中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不為遞減，故錯誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即為導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即為導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，根據(jù)這個依賴性可以確定出函數(shù)圖形吻合的是哪一個．