（1）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)求的數(shù)值②求的所有可能值；

（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列。

解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出。

       若刪去，則有即

       化簡(jiǎn)得，因?yàn)?sub>，所以；

       若刪去，則有，即，故得

       綜上或－4.

    ②當(dāng)時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng).

若刪去，則有

故得；

若刪去，則有

化簡(jiǎn)得，因?yàn)?sub>，所以也不能刪去；

若刪去，則有

故得。

當(dāng)時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列。事實(shí)上，在數(shù)列中，

由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有。這與矛盾；

同樣若刪去，也有。這與矛盾;

若刪去中任意一個(gè)，則必有。這與矛盾.

綜上所述，

（Ⅱ）略。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)均不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列．
（i）當(dāng)n=4時(shí)，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)均不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列
（i）當(dāng)n=4時(shí)，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，任意刪去其中的k項(xiàng)（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項(xiàng)（按原來(lái)的順序）構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江蘇卷）（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

（1）①     當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列。

（1）當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求n的所有可能值。

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