Question

觀察下列算式：
1²=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
若某個n²按上述規(guī)律展開后，等式右邊含有2013，則n的最小值為

1007

．

Answer 1

分析：觀察算式可得規(guī)律：第n行的左邊是n²，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和．若某個n²按上述規(guī)律展開后，等式右邊含有2013，即第n行的第一個數(shù)為1，最后一個數(shù)是2013，累加可得n²，即由n²=1+3+…+2013計算可得．

解答：解：由題意可得第n行的左邊是n²，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，
若某個n²按上述規(guī)律展開后，等式右邊含有2013，
即第n行的第一個數(shù)為1，最后一個數(shù)是2013，累加可得n²，
即n²=1+3+…+2013，
由于1+3+…+2013=

(1+2013)×1007

2

=1007²，可得n=1007．
故答案為：1007．

點評：本題考查歸納推理，涉及等差數(shù)列的求和問題，屬基礎(chǔ)題．