已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：，設，Sn=b12+b22+…+bn2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：．
【答案】分析：（I）根據(jù)題中已知條件化簡可得出an+12與an2的關系，再求出an2，即可得數(shù)列{an}的通項公式；
（II）根據(jù)（I）中求得的數(shù)列{an}的通項公式，然后可得 ，裂項求和即可．
解答：解：（I）∵，
∴an+12-an2=8（n+1）
∴an2=（an2-an-12）+（an-12-an-22）+…+（a22-a12）+a12=8[n+（n-1）+…+2]+9=（2n+1）2
∴an=2n+1．…（5分）
（II）∴…（12分）
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式以及等差數(shù)列的基本性質，考查了學生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，（II）求解的關鍵是根據(jù)其通項的形式將其項分為兩項的差，采用裂項求和的技巧求和．
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考復習方案配套課標版月考數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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