Question

設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為1的直線(xiàn)與圓x²+y²-2x=0相切，則b的值為（ ）
A．
B．
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-1）²+y²=1，得到圓心為C（1，0）且半徑r=1．將過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為1的直線(xiàn)化成一般方程得x-y+b=0，結(jié)合題意由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立關(guān)于b的等式，解之即可得到b=-1．
解答：解：∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為1，
∴設(shè)直線(xiàn)為l，得其方程為y=x+b，即x-y+b=0
∵圓x²+y²-2x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-1）²+y²=1
∴圓x²+y²-2x=0的圓心為C（1，0），半徑r=1
由直線(xiàn)l與圓相切，可得點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離等于半徑，
即=1，解之得b=-1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出斜率為1且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)與已知圓相切，求參數(shù)b的值，著重考查了直線(xiàn)的方程、圓的方程與直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．