∫
1
-1
（1+
1-x2
）dx=
4+π
2
4+π
2
．
分析：
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx=
∫
1
-1
1dx
+∫
1
-1
1-x2
dx，因?yàn)榈谝粋�(gè)積分根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑第一、二象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以二分之一即可，第二個(gè)積分利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx=
∫
1
-1
1dx
+∫
1
-1
1-x2
dx
∫
1
-1
1-x2
dx表示的幾何意義是：
以（0，0）為圓心，1為半徑第一，二象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積
的一半，∴
∫
1
-1
1-x2
dx=
1
2
×π×12=
π
2
，
又
∫
1
-1
1dx=x
|
1
-1
=1-（-1）=2，
∴
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx=
∫
1
-1
1dx
+∫
1
-1
1-x2
dx=2+
π
2
=
4+π
2
，
故答案為：
4+π
2
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）給出下列命題：
（1）若a＞1，則f（x）的定義域是（-∞，
3
a
]．
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
（3）f（x）沒有極值．
則其中真命題是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的序號(hào)為：
③④⑤
③④⑤

①定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），則f（x-1）為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對(duì)?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（-4，2）中心對(duì)稱
③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則f（x+1949）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖形一定是對(duì)稱中心在圖象上的中心對(duì)稱圖形．
⑤若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩不同極值點(diǎn)x1，x2，若|x2-x1|＞|f（x2）-f（x1）|，且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程3a•[f（x）]2+2b•f（x）+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=x（x≠0），若對(duì)任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)Fn（x）=
fn(x)(fn(x)+1)2
，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函數(shù)在y軸上的截距為1，且f（x+1）-f（x）=x+數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請(qǐng)寫出h（t）的表達(dá)式；
（3）若不等式數(shù)學(xué)公式在t∈[-2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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