Question

設(shè)虛數(shù)z滿足為實常數(shù)，m＞0且m≠1，t為實數(shù)）．
（1）求|z|的值；
（2）當t∈N^*，求所有虛數(shù)z的實部和；
（3）設(shè)虛數(shù)z對應(yīng)的向量為（O為坐標原點），，如c-d＞0，求t的取值范圍．

Answer 1

解：（1），

（2）z是虛數(shù)，則m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰，z的實部為；
當．
（3）解：
①，恒成立，
由m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰得，當m＞1時，t＜50；當0＜m＜1時，t＞50．
②，如c＞d，則，
當，．
當，
分析：（1）利用二次方程的求根公式求出z，利用復(fù)數(shù)的模的公式求出z的模．
（2）據(jù)z為虛數(shù)得到m^t＜m⁵⁰，通過對m分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到t的范圍；利用等比數(shù)列的前n項和公式求出s．
（3）由（1）求出z的實部、虛部，通過對m分類討論利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍．
點評：本題考查二次方程的求根公式、考查復(fù)數(shù)模的公式、考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍有關(guān)、考查等比數(shù)列的前n項和公式．