已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）證明{an+3}是等比數(shù)列 
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅰ）由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
又a1+3=5，知
an+1+3
an+3
=2，
所以數(shù)列{an+3}是以5為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，
所以an=5•2n-1-3；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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