已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q為非零常數(shù))，則數(shù)列{an}為

[　　]
A．

等差數(shù)列

B．

等比數(shù)列

C．

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

D．

既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

答案：C
解析：

　　常見誤解：∵an+1＝Sn+1－Sn＝aqn+1－aqn＝aqn(q－1)，

　　an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，∴＝q為常數(shù)．

　　∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

　　錯因分析：忽略了an＝Sn－Sn－1中隱含n≥2的條件．

　　正確解法：當n＝1時，a1＝S1＝aq；

　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)．

　　an+1＝aqn(q－1)，

　　∴＝q(n≥2)為常數(shù)，但＝q－1≠q，

　　∴數(shù)列{an}從第二項起為等比數(shù)列．


練習冊系列答案
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．

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．

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