已知數(shù)列{an} 、{bn} 、{cn} ，其中{an} 、{bn} 是等比數(shù)列．對于任意正整數(shù)n，an、cn、bn 成等差數(shù)列，且c1 ≠0 ．試證明：“數(shù)列{cn} 是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an} 與{bn} 的公比相等”．
證明：充分性：
設(shè)數(shù)列{an} 與{bn} 的公比都是q ，則an=
而又c1≠0，
故{cn}是公比為q的等比數(shù)列．充分性得證．
必要性：
若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}的公比分別為p，q，r，則由①×③得
將②的兩邊平方得  
比較④⑤兩式得p2+q2=2pq，故p=q，
即數(shù)列{an}與{bn}  的公比相等，必要性得證  
綜上可得，“數(shù)列{cn}是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}與{bn}的公比相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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