已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為f（x）=，所以定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱…
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/310529.png' />，
所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．…
（2）在區(qū)間（-∞，0）上任取x1＜x2＜0，
則，
因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x1+x20，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握利用定義法去判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案