Question

已知雙曲線，b＞0）的離心率e=，直線l過A（a，0）、B（0，-b）兩點，原點O到l的距離是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求該雙曲線的漸近線方程、頂點坐標和焦點坐標．

Answer 1

解：（1）∵直線l過A（a，0）、B（0，-b）兩點，
∴直線l的方程為，即bx-ay-ab=0
∵原點O到l的距離是，∴=
又，∴．…（5分）
故所求雙曲線的方程為．…（6分）
（2）漸近線方程為，…（8分）
頂點坐標為…（10分）
又C=2，所以焦點坐標為（2，0），（-2，0）…（12分）
分析：（1）先求直線l的方程，利用原點O到l的距離是，建立方程，結合雙曲線的離心率，即可求雙曲線的方程；
（2）根據方程，可得雙曲線的漸近線方程、頂點坐標和焦點坐標．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，確定雙曲線的標準方程是關鍵．