Question

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；

（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運用韋達定理，由弦長公式計算即可得到所求的值．

試題解析：

（1）由已知得，橢圓C的焦點在x軸上，

可設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），

是橢圓短軸的一個頂點，可得，

由題意可得c=2，即有a==3，

則橢圓C的標準方程為；

（2）由已知得，直線l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），

所以直線l方程為：y=x+2，

代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，

則

=．