Question

如圖所示，第n行首尾兩數(shù)均為n，中間每個數(shù)等于上一行“肩上”兩個數(shù)的和，則第n行（n＞1）的第二個數(shù)是

1

2

(n2-n+2)

．

Answer 1

分析：為了更好的觀察，每一行第二個數(shù)字之間的彼此聯(lián)系，本題可以在第一行的第二個位置增加一個數(shù)為1，由數(shù)列求通項可以先找到相鄰兩項的等式關系，然后由數(shù)列求通項的方法求出第n項即可．

解答：解：設第一行的第二個數(shù)為a₁=1，
由此可得上一行第二個數(shù)與下一行第二個數(shù)滿足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=

n(n-1)

2

+1=

1

2

(n2-n+2)；
故答案：

1

2

(n2-n+2)．

點評：本題主要考查數(shù)列的遞推關系，其解題關鍵在于找到相鄰項的遞推公式，屬于中檔難度的題型，容易在計算項的時候出現(xiàn)失誤．