(2009江西卷理)(本小題滿分12分)
在四棱錐中,底面是矩形,平面,,. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
解:
方法一:(1)依題設(shè)知,AC是所作球面的直徑,則AM⊥MC。
又因?yàn)镻 A⊥平面ABCD,則PA⊥CD,又CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,則CD⊥AM,所以A M⊥平面PCD,
所以平面ABM⊥平面PCD。
(2)由(1)知,,又,則是的中點(diǎn)可得
,
則
設(shè)D到平面ACM的距離為,由即,
可求得,
設(shè)所求角為,則,。
可求得PC=6。因?yàn)锳N⊥NC,由,得PN。所以。
故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的。
又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn),則P、D到平面ACM的距離相等,由(2)可知所求距離為。
方法二:
(1)同方法一;
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,, ,,;設(shè)平面的一個(gè)法向量,由可得:,令,則
。設(shè)所求角為,則,
所以所求角的大小為。
(3)由條件可得,.在中,,所以,則, ,所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的,設(shè)點(diǎn)到平面距離為則,所以所求距離為。
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(2009江西卷理)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為
A. B. C. D.
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(2009江西卷理)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求不等式的解集.
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(2009江西卷理)如圖,正四面體的頂點(diǎn),,分別在兩兩垂直的三條射線,,上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為
A.是正三棱錐
B.直線∥平面
C.直線與所成的角是
D.二面角為 .
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(2009江西卷理)過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為
A. B. C. D.答案:B
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