已知
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
與
a
+2
b
的夾角等于（　�。�
A、150°B、90°
C、60°D、30°
分析：本題要求兩個向量的夾角，要代入夾角的公式，使用公式時要用到兩個向量的模長和數(shù)量積，所以要先求兩個向量的數(shù)量積和模長，根據(jù)所給的向量的模長和夾角，求出要用的量，代入公式得到結(jié)果．
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
a
•（
a
+2
b
）=
a
2+2
a
•
b
=4+2×2×1×cos60°=6
|
a
+2
b
|=
a
2+2
a
•
b
+4
b
2
=
12
=2
3
，
∴cos＜
a
，
a
+2
b
＞=
6
2×2
3
=
3
2
，
∴
a
與
a
+2
b
的夾角是30°，
故選D．
點評：本題考查求向量的夾角，考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為
π
6
，|
a
|=
3
，|
b
|=1，則|
a
-
b
|=
 
；若平行四邊形ABCD滿足
AB
=
a
+
b
，
AD
=
a
-
b
，則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a與b的夾角為60°，且｜a｜=6，｜b｜=10，則｜a-b｜等于（    ）

A．76     B．2      C．196     D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a與b的夾角為60°，且|a|=6，|b|=10，則|a-b|等于（    ）

A．76           B．2     C．196        D．14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案