Question

已知sinα，cosα是關(guān)于x的二次方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)根，則m的值為______．

Answer 1

∵sinα，cosα是關(guān)于x的二次方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)根，
∴△=b²-4ac=4m²-16m≥0，即m≥4或m≤0，sinα+cosα=-

m

2

，sinαcosα=

m

4

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴

m2

4

=1+

m

2

，即m²-2m=4，即（m-1）²=5，
解得：m-1=±

5

，
∴m₁=1+

5

（舍去），m₂=1-

5

，
則m的值為1-

5

．
故答案為：1-

5