Question

已知真線ax+by-1=0（a、b不全為0）與圓x²+y²=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有(    )

A.78條         B.72條              C.66條                  D.60條

Answer 1

B 

解析：本題考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力及分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)創(chuàng)新型的好題；由于在第一象限內(nèi)圓x²+y²=50上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有(1，7)、(5，5)、(7，1)，故根據(jù)對(duì)稱性可知圓上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個(gè)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，這樣的直線有12條，因?yàn)橹本�ax+by-1=0不過原點(diǎn)，故與圓相交的直線有-6，因此這樣的直線共有-6+12=72.