（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為    ．
【答案】分析：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分別求出而△SAB的面積和△SCD的面積，由面積射影定理得cosφ=，由此即可求得結(jié)論．
解答：解：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面積S1=×SA×AB=
設(shè)SC的中點(diǎn)是M，
∵SD=CD=，∴DM⊥SC，DM=
∴△SCD的面積S2=×SC×DM=
設(shè)平面SAB和平面SCD所成角為φ，
則由面積射影定理得cosφ==
∴sinφ=
∴tanφ=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，利用面積射影定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為
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2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，

AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為                       。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗(yàn)收6（理科）（解析版） 題型：填空題

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為    ．

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