已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
C

分析：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，= = +4a+|PF1| ≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF1|，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．
解：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
=
=+4a+|PF1| ≥8a，
當(dāng)且僅當(dāng)=|PF1|，
即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)
設(shè)P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率是。則＝         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，，則                      (　　)
A． 　   B．
Ｃ． 　  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則雙曲線方程為                        
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若F1、F2分別為雙曲線 －＝1下、上焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的下支上，點(diǎn)M在上準(zhǔn)線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過(guò)N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過(guò)N(，2)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別B1，B2(B2在x軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，求時(shí)，直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1.
(1)若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=+1時(shí),△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程是，點(diǎn)在該雙曲線上，則             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓方程是        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案