Question

正方體的面對角線中與同一條體對角線垂直的有條．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   6
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：利用線面垂直的判定定理和性質定理，證明AC⊥平面BD₁，從而AC⊥BD₁，同理可證明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直，即可得正確結果．
解答：如圖，BD₁為正方體的體對角線，
∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，
∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，
同理A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直
故正方體的面對角線中與同一條體對角線垂直的有6條．
故選C．
點評：本題考查了空間想象能力，考查了空間線面、面面，線線相互垂直的位置關系，所得結果盡量記住．解題時要認真審題，注意數形結合思想的靈活運用．