若不等式3x2-2ax＞(
1
3
)x+1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
-
1
2
＜a＜
3
2
-
1
2
＜a＜
3
2
．
分析：由3x2-2ax＞(
1
3
)x+1恒成立可得x2-2ax＞-x-1恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：由3x2-2ax＞(
1
3
)x+1=3-x-1恒成立
又y=3x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)
∴x2-2ax＞-x-1恒成立，即x2+（1-2a）x+1＞0恒成立
∴△=（1-2a）2-4＜0
∴4a2-4a-3＜0
∴-
1
2
＜a＜
3
2

故答案為-
1
2
＜a＜
3
2
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，二次函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活應用二次函數(shù)的性質(zhì)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=3x2-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），記區(qū)間D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集為M，且D∩M=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=3x2-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），記區(qū)間D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集為M，且D∩M=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=3x2-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），記區(qū)間D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集為M，且D∩M=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=3x2-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），記區(qū)間D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集為M，且D∩M=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=3x2-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），記區(qū)間D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集為M，且D∩M=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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