設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動點C的軌跡E；

(2)若直線y＝x＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值．

答案：
解析：

　　解：(1)設點，則△ABC的重心，∵△ABC是不等邊三角形，∴

　　再設△ABC的外心． ∵已知，∴MN∥AB，∴．　2分

　　∵點N是△ABC的外心，∴，即

　　化簡整理得軌跡E的方程是　4分

　　∴動點C的軌跡E是指焦點在軸上的標準位置的一個橢圓(去掉其頂點)．　5分

　　(2)將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，

　　得　6分

　　依題意，知，，且，

　　化簡，得：，，且　8分

　　設、，∵，∴，即

　　　10分

　　又∵，，∴，化簡得

　　解得實數(shù)的取值是．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足
OP
•
OQ
=0，求實數(shù)b的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省遵義四中組團7校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動點C的軌跡E；

(2)若直線y＝kx＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆貴州省遵義四中7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.

（1）求動點C的軌跡E；

（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)b的取值．

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