（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求
面積的最大值.
(1)  (2)

試題分析：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
，所以所求橢圓方程為：.                       …………………4分
（2）設(shè)，
當(dāng)軸時，                                    …………………6分
當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
由已知，得.                          …………………8分
把代入橢圓方程，整理得，
，


.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
當(dāng)時，，綜上所述                   …………………12分
所以面積的最大值為           …………………14分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于第一問的橢圓方程的準(zhǔn)確求解，同時能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示出弦長，同時來得到三角形面積的最值的求解，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)P（0，－2）的雙曲線C的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè) 為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，則 (  )
A．60° B．75°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，且滿足=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中 ，，以點(diǎn)為一個焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓
的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個橢圓過兩點(diǎn)，則這個橢圓的焦距長為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為,則P到右焦點(diǎn)的距離為        。

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同步練習(xí)冊答案