（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求
面積的最大值.
(1)  (2)

試題分析：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意
，所以所求橢圓方程為：.                       …………………4分
（2）設，
當軸時，                                    …………………6分
當與軸不垂直時，設直線的方程為
由已知，得.                          …………………8分
把代入橢圓方程，整理得，
，


.
當且僅當，即時等號成立.
當時，，綜上所述                   …………………12分
所以面積的最大值為           …………………14分
點評：解決該試題的關鍵是對于第一問的橢圓方程的準確求解，同時能聯(lián)立方程組，結合韋達定理表示出弦長，同時來得到三角形面積的最值的求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（0，－2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是(   )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線經過點,則該雙曲線的離心率為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設 為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是左焦點和右頂點，B是短軸的一個端點，則 (  )
A．60° B．75°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中 ，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓
的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線上有一點P到左準線的距離為,則P到右焦點的距離為        。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案