已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）在上的最大值是，最小值是.

解析試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，確定，進(jìn)而計(jì)算出，然后通過(guò)求導(dǎo)，求解不等式、并結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，分別求出在區(qū)間的極值、端點(diǎn)值，然后進(jìn)行比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值，問(wèn)題就得以解決.
試題解析：依題意得，，定義域是．
（1）
令，得或
令，得
由于定義域是
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）令，從中解得（舍去），
由于
在上的最大值是，最小值是.
考點(diǎn)：1.定積分的計(jì)算；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立；
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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