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12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=2,S5=15,則數(shù)列{1anan+1}的前2017項(xiàng)和為(  )
A.20162017B.20172016C.20172018D.20182017

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=2,S5=15,可得a1+d=2,5a1+5×42d=15,解得a1,d,可得an,即可得出.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=2,S5=15,
∴a1+d=2,5a1+5×42d=15,解得a1=d=1,
∴an=1+(n-1)=n.
1anan+1=1nn+1=1n1n+1
則數(shù)列{1anan+1}的前2017項(xiàng)和=112+1213+…+1201712018=1-12018=20172018
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知函數(shù)f(x)=xlnx+a(a∈R)
(Ⅰ) 若f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 若0<x1<x2,求證:對(duì)于任意x∈(x1,x2),不等式fxfx1xx1fxfx2xx2成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.計(jì)算下列各式的值:
(1)(m14n388;
(2)log2.56.25+lg1100+ln(ee)+log2(log216).

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14.已知函數(shù)f(x)={xx0x1x4x0,則f(f(2))=(  )
A.14B.12C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,已知F(1,0)為橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),離心率22
(1)求橢圓的方程;
(2)P為橢圓上一點(diǎn),橢圓在P點(diǎn)處的切線與直線x=c和右準(zhǔn)線x=a2c分別交于點(diǎn)M,N.
①若P(0,1),求MFNF的值;
②探究當(dāng)P在橢圓上移動(dòng)時(shí),MFNF的值是否為定值?若是,求出此定值,否則,說明理由.

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17.已知集合A={3,32,33,…,3n}(n≥3),從中選出3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等比數(shù)列,記滿足此條件的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為f(n)
(Ⅰ)f(5)=8;
(Ⅱ)若f(n)=220,則n=22.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知拋物線C:y2=4x,P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2,Q,R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ⊥PR.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P,且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程;
(Ⅱ)求證:QP過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.sin40°(tan190°-3)=-1.

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