Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵…
∴…
（Ⅱ）x≤1時，在（-∞，1]上為減函數(shù)
∴…
x＞1時，f（x）=（log₃x-1）（log₃x-2）==…
∵x＞1，∴l(xiāng)og₃x＞0…
∴即時，f（x）取得最小值．…
因為，所以f（x）的最小值是．…
分析：（Ⅰ）由代入到f（x）=2^-x可求
（Ⅱ）x≤1時，在（-∞，1]上為減函數(shù)可得函數(shù)的最小值為f（1）；x＞1時，f（x）=（log₃x-1）（log₃x-2）==，由x＞1可得log₃x＞0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，屬于函數(shù)知識的簡單應(yīng)用．