【題目】已知:三棱錐中,側(cè)面垂直底面, 是底面最長(zhǎng)的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測(cè)畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點(diǎn)在平面內(nèi).
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,求的值;
(Ⅲ)求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】試題分析:(1)由三視圖還原(如下圖)可知, H為BC中點(diǎn), , ,所以和是直角三角形,
(2)由等體積法由可求得點(diǎn)到面的距離。
試題解析:(Ⅰ)補(bǔ)充完整的三棱錐的直觀圖如圖所示;
由三視圖知和是直角三角形.
(Ⅱ)如圖,過(guò)作交于點(diǎn).
由三視圖知, , ,
∴在圖中所示的坐標(biāo)系下,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為: , , , ,
則, ,
, .
設(shè)平面、平面的法向量分別為, .
由, ,得
令, 得, ,即.
由, ,得,
令, 得, ,即.
,
,則.
∵二面角的大小為銳角,∴的值為.
(Ⅲ)記到面的距離為,
由, , , ,
得,
,
, .
又三棱錐的體積,
由,可得: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(1)求a,b;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng) x的值;
(3)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4
D.AB=A1B1 , BC=B1C1 , CA=C1A1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)與f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A(﹣2,0),B(2,0),橢圓上除A、B外的任一點(diǎn)C滿足kACkBC=﹣ .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得∠PQM+∠PQN=180°?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
如圖,邊長(zhǎng)為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 、 、 是兩兩不等的實(shí)數(shù),點(diǎn) , ,點(diǎn) , ,則直線 的傾斜角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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