點P到點A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且點P到直線y=x的距離等于
2
2
，這樣的點P的個數(shù)為______．
因為點P到點A（1，0）和直線x=-1的距離相等，
所以由拋物線的定義知：P的軌跡是以F為焦點的拋物線，并且p=1，
所以點P的方程為y2=4x．
設直線y=x+b與拋物線y2=4x相切，則聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x2+2（b-2）x+b2=0，
所以△=4（b-2）24b2=0，解得：b=1．
所以切線方程為y=x+1，所以兩條平行直線y=x，y=x+1之間的距離為：
2
2
．
又根據(jù)題意可得：拋物線與直線y=x相交，
所以P到直線y=x的距離等于
2
2
的點有3個．
故答案為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設動點P到點A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點，試確定λ的范圍，使
OM
•
ON
=0，其中點O為坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P到點A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且點P到直線y=x的距離等于
2
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，這樣的點P的個數(shù)為
3個
3個
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P到點A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且點P到直線l：y=x的距離等于，這樣的點P一共有_______個（　�。�

A.1           B.2         C.3           D.4

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點P到點A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且點P到直線l:y=x的距離等于,這樣的點P一共有(    )個.

A.1                  B.2                      C.3                        D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在z軸上求一點P，使點P到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等.

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