Question

函數(shù)f（x）=

1. A.
   在（-，）上遞增
2. B.
   在（-，0）上遞增，在（0，）上遞減
3. C.
   在（-，）上遞減
4. D.
   在（-，0）上遞減，在（，0）上遞增

Answer 1

D
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)為偶函數(shù)，當 0＜x＜時，函數(shù)f（x）=tanx，是增函數(shù)，故函數(shù)在（-，0）上遞減，從而得出結論．
解答：∵函數(shù)f（x）==，f（-x）=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．
由于當 0＜x＜時，函數(shù)f（x）=tanx 單調遞增，故函數(shù)在（-，0）上遞減，
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，函數(shù)的奇偶性的性質，正切函數(shù)的單調性，屬于中檔題．