如圖，橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2與短軸兩端點(diǎn)B1、B2正好是正方形的四個頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)最近的距離為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)D（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)

的取值范圍。

解：（1）依題有

而

   （2）當(dāng)直線l斜率不存在時，此時

當(dāng)斜率存在設(shè)

代入得

①

②
 

由

可得：              ③

由①、②、③方程可得

綜上    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（I）求此橢圓的方程及離心率；
（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓兩焦點(diǎn)，I為△MF1F2內(nèi)心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|IN|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海口二模）定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點(diǎn)．橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是4，橢圓C2：
y2
m2
+
x2
n2
=1(m＞n＞0)短軸長是1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值．

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