已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|關(guān)于x=1對稱，則不等式f（x2-3）＜f（x-1）的解為
（-3，-1）
（-3，-1）
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|關(guān)于x=1對稱，可求函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用換元的思想，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為偶函數(shù)，從而利用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解．
解答：解：因為函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱，所以，f（x）=f（2-x）對任意實數(shù)x都成立，
即|x+1|+|x-a|=|x-3|+|x+a-2|，
取x=3得|a-3|+4=|a+1|，
解得 a=3．
∴函數(shù)f（x+1）=|x+2|+|x-2|關(guān)于x=0對稱，且在（2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
令g（x）=f（x+1），則g（x）關(guān)于x=0對稱，且在（2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
不等式f（x2-3）＜f（x-1）等價于g（x2-4）＜g（x-2）
∴|x2-4|＜|x-2|
∴-3＜x＜-1
故答案為：（-3，-1）
點評：本題以函數(shù)的對稱性為載體，考查函數(shù)的解析式，同時考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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