己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�
分析：由題意可得，1=f[f（x）-lnx]，故f（x）-lnx為定值，不妨設(shè)t=f（x）-lnx，則f（x）=lnx+t．再由f（t）=lnt+t=1，求得t的值，可得f（x）的解析式．令m（x）=f（x）+2x-7，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得m（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
故有 1=f[f（x）-lnx]，故f（x）-lnx為定值，
不妨設(shè)t=f（x）-lnx，
則 f（x）=lnx+t．
再由f（t）=lnt+t=1，
∴t=1，
f（x）=lnx+1．
可得方程f（x）+2x-7=0，
即 lnx+1+2x-7=0，
即 lnx+2x-6=0，
令m（x）=lnx+2x-6，
根據(jù)m（2）=ln2-2＜0，m（3）=ln3＞0，
且m（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得m（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3），
即方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（2，3），
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜
1
2
的解集是（　　）
A、{x|0＜x＜
5
2
}
B、{x|-
3
2
＜x＜0}
C、{x|-
3
2
＜x＜0或0＜x＜
5
2
}
D、{x|x＜-
3
2
或0≤x＜
5
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，則方程f（x）+2x2f′（x）=7的解所在的區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（　�。�
A、{x|0＜x＜
5
2
}
B、{x|x＜-
3
2
或0≤x＜
5
2
}
C、{x|-
3
2
＜x≤0}
D、{x|-
3
2
＜x＜0或0＜x＜
5
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則實數(shù)a的值是（　�。�

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