Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x=時，求f（x）的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)的解析式得：＞0，
解此不等式得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域為（-1，1）．（4分）
（2）當(dāng)x=時，=-1．（8分）
（3）∵f（-x）===-=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（12分）
分析：（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，即＞0，解此不等式求出x的取值范圍，即得函數(shù)的定義域．
（2）把x=代入函數(shù)解析式，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值．
（3）顯然定義域關(guān)于原點對稱，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡f（-x）的解析式到最簡形式，正好等于=-f（x）即可．
點評：本題考查求函數(shù)的定義域、求函數(shù)值、及判斷函數(shù)奇偶性的方法，具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必然關(guān)于原點對稱．