Question

14、給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一個“優(yōu)映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一個“優(yōu)映射”，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為

2011

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“優(yōu)映射”的定義可得，．
（2）根據(jù)題意可得 只有當(dāng)f（1000）=1004，f（1007）=1007時，f（1000）+f（1007）取得最大值．

解答：解：（1）
（2）根據(jù)優(yōu)影射的定義，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則 對f（1000）+f（1007），
只有當(dāng)f（1000）=1004，f（1007）=1007時，f（1000）+f（1007）取得最大值為 1004+1007=2011，
故答案為：2011．

點(diǎn)評：本題考查映射的定義，“優(yōu)映射”的定義，判斷只有當(dāng)f（1000）=1004，f（1007）=1007時，
f（1000）+f（1007）取得最大值，是解題的關(guān)鍵．