已知函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx．
（1）請用cosx表示f（x）；
（2）當(dāng)0數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值．

解：（1）函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx=（a-1）2-2+cos2x-2acosx=2cos2x-2acosx+a2-2a-1．…（3分）
（2）令t=cosx，0則t∈[0，1]，y=，t∈[0，1]，…（5分）
①當(dāng)，即a＜0時(shí)，，故a=1（舍）…．（7分）
②當(dāng)，即0≤a≤2時(shí)，=-2．
解得，取…..…．…..（9分）
③當(dāng)，即a＞2時(shí)，=-2．
解得a=1（舍）或a=3…．（11分）
綜上，當(dāng)或a=3…．…..（12分）
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡函數(shù)的表達(dá)式，即可用cosx表示f（x）；
（2）換元t=cosx，0則t∈[0，1]，問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的最小值問題，通過分類，分別利用f（x）的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值．
點(diǎn)評：本題考查換元法，分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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