Question

已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，求

y

x

的最大值．

Answer 1

分析：由題意可得 （x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓上，而

y

x

表示圓上的點(diǎn) （x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得

y

x

的最大值．

解答：解：∵|（x-2）+yi|=

3

，∴（x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）為圓心，
以

3

為半徑的圓上，

y

x

表示圓上的點(diǎn) （x，y）與原點(diǎn)連線的斜率．
如圖，由平面幾何知識，圓心到原點(diǎn)的距離等于2，圓心到切線的距離等于半徑

3

，
易知如圖所示的切線的傾斜角α=60°，
故切線的斜率為

3

，故

y

x

的最大值為

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，直線和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．