求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn),分別作直線與,交橢圓于A、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)已知點(diǎn)和,過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點(diǎn)的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線:上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于,兩點(diǎn).試探究:當(dāng)直線,的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:解答題
來(lái)源: 題型:已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且的面積.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段恰被直線平分?若存在,求出的斜率取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn),,直線AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積是.
(Ⅰ)求點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且P在x軸的上方,點(diǎn),直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設(shè)直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求直線方程.
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