已知：數(shù)學(xué)公式．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[數(shù)學(xué)公式上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

解：∵
（1）最小正周期
（2）
∴
先向右平移再向下平移1
即∴2a+3=3?a=0
2a+2+1=3，a=0
分析：（1）先利用兩角和公式對函數(shù)解析式整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，利用x的范圍，確定2x+的范圍，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值的表達式，進而二者相加求得a．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值．一般是利用三角函數(shù)的值域和定義域來求得三角函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，a∈R，a為常數(shù)，且f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
，則函數(shù)f（x）必有一周期為（　�。�
A、2aB、3aC、4aD、5a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省汶上一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a＞0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市梁山一中高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市蒼南中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0115 期末題 題型：解答題

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求當(dāng)a>0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈時，f（x）的最大值為5，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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