在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是______．
∵
a
b
+
b
a
=6cosC，
由余弦定理可得，
a2+b2
ab
=6•
a2+b2-c2
2ab

∴a2+b2=
3c2
2

則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
cosAsinC
cosCsinA
+
cosBsinC
cosCsinB
=
sinC
cosC
(
cosA
sinA
 +
cosB
sinB
)
=
sinC
cosC
•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
•
2ab
a2+b2-c2
=
2c2
3c2
2
-c2
=4
故答案為：4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大�。�
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案