Question

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設出點P，代入雙曲線方程求得y的表達式，根據P，F，O的坐標表示出，進而求得的表達式，利用二次函數的性質求得其最小值，則的取值范圍可得．
解答：解：因為F（-2，0）是已知雙曲線的左焦點，
所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線方程為，
設點P（x，y），
則有，解得，
因為，，
所以=x（x+2）+=，
此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，
因為，
所以當時，取得最小值=，
故的取值范圍是，
故選B．
點評：本題考查待定系數法求雙曲線方程，考查平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力．