20.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著.《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為(  )
A.2.1升B.2.2升C.2.3升D.2.4升

分析 要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,設(shè)相差的同一數(shù)量為d升,下端第一節(jié)盛米a1升,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1,d,由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積.

解答 解:要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,設(shè)相差的同一數(shù)量為d升,下端第一節(jié)盛米a1升,
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3.9}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=(9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d)-(5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d)=3}\end{array}\right.$,
解得a1=1.4,d=-0.1,
∴中間兩節(jié)可盛米的容積為:
a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.8-0.7=2.1(升).
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,且|$\overrightarrow{a}$|=12,|$\overrightarrow$|=5,|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|,則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=( 。
A.17B.7C.13D.$\sqrt{119}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.下列四種說法中,正確的個數(shù)有(  )
①命題“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得x02-3x0-2≤0”;
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件;
③?m∈R,使$f(x)=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是單調(diào)遞增;
④不過原點(diǎn)(0,0)的直線方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1.
A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.下列命題中正確的個數(shù)是( 。
①若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α
②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行
③若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)
④如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直,那么另一條直線也與這個平面垂直.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=$\frac{1}{2}({n^2}+n),(n∈{N^*})$.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求使${T_n}<\frac{37}{41}$成立的n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sin2x+2{sin^2}x$.
(1)求$f(\frac{π}{12})$的值;
(2)當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2}]$時,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,E為AD的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求異面直線CD與PB所成角的大;
(3)畫出平面PAB與平面PCD的交線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.下列四個命題:
①拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);
②等差數(shù)列{an}中,a1,a3,a4成等比數(shù)列,則公比為$\frac{1}{2}$;
③已知a>0,b>0,a+b=1,則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$;
④在△ABC中,已知$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$,則∠A=60°.
正確命題的序號有③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.有下列五個命題:
(1)在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓;
(2)過M(2,0)的直線L與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2中點(diǎn)為P,設(shè)直線L的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于-$\frac{1}{2}$;
(3)“若-3<m<5,則方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$是橢圓”;
(4)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn),則能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的點(diǎn)P的個數(shù)0個;
(5)“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分條件;
其中真命題的序號是(2)、(4).

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