在△ABC中，若sinB=sin
A+C2
，則sinB=
 
．
分析：利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡已知條件可得sinB=cosB，由此可得B=
π
4
，從而求得 sinB 的值．
解答：解：在△ABC中，若sinB=sin
A+C
2
，則有 sinB=sin
π-B
2
=cosB，
∴B=
π
4
，sinB=
2
2
，
故答案為
2
2
．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=sin
A+C
2
，則sinB=（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=
4
5
，cosC=
12
13
，則cosA的值是（　　）
A、-
16
65
B、
56
65
或-
16
65
C、
33
65
D、-
63
65
或
33
65

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