【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）證明：△ABC是正三角形；

（2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由已知利用正弦定理可得，再配方得，則，因此是正三角形；

（2）由已知條件可得，，再由余弦定理可得，又，利用正弦定理即可得到結(jié)論.

（1）證明：∵sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A

∴a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，

∴△ABC為等邊三角形；

（2）∵△ABC是等邊三角形，BC＝2CD，

∴AC＝2CD，∠ACD＝120°，

∴在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

∴7＝4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，∴CD＝1，

在△ABC中，BD＝3CD＝3，

由正弦定理，得sin∠BAD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，函數(shù)．

（1）若正項(xiàng)數(shù)列滿足，試求出， ， ，由此歸納出通項(xiàng)，并加以證明；

（2）若正項(xiàng)數(shù)列滿足（n∈N*），數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上；拋物線（）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.

（1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】受電視機(jī)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)與該電視機(jī)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某電視機(jī)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)電視機(jī)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號(hào)電視機(jī)中各隨機(jī)抽取50臺(tái)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）

電視機(jī)數(shù)量（臺(tái)）

3

5

42

8

42

每臺(tái)利潤(rùn)（千元）

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號(hào)電視機(jī)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（2）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種型號(hào)電視機(jī)銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號(hào)電視機(jī)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種型號(hào)電視機(jī)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．

(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得：

，，線性回歸模型的殘差平方和，，

其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

①試與1中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）

附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄�，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )

A.B.C.D.

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