平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y ）滿足條件：（|x|+
| y |
2
-1 ） （|x|+
| y |
2
-2 ） （|x|+
| y |
2
-3 ）＜0，則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為
 
．
分析：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，原不等式化為：（x+
y
2
-1 ） （x+
y
2
-2 ） （x+
y
2
-3 ）＜0解得：
 
2＜x+
y
2
＜3
x＞0
y＞0
或
x+
y
2
＜1
x＞0
y＞0
畫(huà)出不等式組此不等式表示的平面區(qū)域：如圖所示．其面積為：6．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得條件：（|x|+
| y |
2
-1 ） （|x|+
| y |
2
-2 ） （|x|+
| y |
2
-3 ）＜0，在另外三個(gè)象限內(nèi)的圖象的面積，從而得點(diǎn)P所在區(qū)域的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，原不等式化為：
（x+
y
2
-1 ） （x+
y
2
-2 ） （x+
y
2
-3 ）＜0
設(shè)x+
y
2
=t，則（t-1）（t-2）（t-3）＜0
即：t＜1或2＜t＜3．
 畫(huà)出不等式組
2＜x+
y
2
＜3
x＞0
y＞0
或
x+
y
2
＜1
x＞0
y＞0
表示的平面區(qū)域：如圖所示．
其面積為：6．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：
條件：（|x|+
| y |
2
-1 ） （|x|+
| y |
2
-2 ） （|x|+
| y |
2
-3 ）＜0，在另外三個(gè)象限內(nèi)的圖象的面積也分別是：6．
則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為：6×4=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡(jiǎn)
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫(xiě)出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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