如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD且∠ADC=90°，AD=1，CD=
3
，BC=2，AA1=2，E是CC1的中點，求A1B1到平面ABE的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：證明A1B1∥平面ABE，可得A1B1到平面ABE的距離等于B1到平面ABE的距離，利用等體積計算B1到平面ABE的距離即可．
解答： 解：∵A1B1∥AB，A1B1?平面ABE，AB?平面ABE，
∴A1B1∥平面ABE，
∴A1B1到平面ABE的距離等于B1到平面ABE的距離．
設(shè)B1到平面ABE的距離為H，則
∵DA⊥AB，DA⊥A1A，AB∩A1A=A，
∴DA⊥平面ABB1A1，
∴E到平面ABB1A1的距離是DA=1，
∵EA=EB=
5
，AB=2
3
，
∴由VB1-ABE=VE-ABB1，可得H=
1
2
•2
3
•2•1
1
2
•2
3
•
2
=
2
．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查體積公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線p：x2=4y（p＞0）的焦點為F，過點F作直線l與p交于A，B兩點，p的準(zhǔn)線與y軸交于點C．
（Ⅰ）當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時，求直線AB的方程；
（Ⅱ）證明：直線CA與CB關(guān)于y軸對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=2，計算：
（1）
sinα+2cosα
sinα-2cosα

（2）
3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)
1+2sin2α+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），f（4）的值． 
（2）如果f（x）-f（x-3）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2在曲線C：
x=cosβ
y=sinβ
（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)β分別為π和2π，動點M（x，y）到點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）求M到直線
x
4
+
y
2
=1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，證明：曲線f（x）與g（x）=x-1僅有一個公共點；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）為曲線f（x）上的兩點，且曲線f（x）在點A，B處的切線互相垂直，求x2-x1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）設(shè)G為△ADC的重心，F(xiàn)是線段AE上一點，且AF=2FE．求證：FG∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
[
2
sin（x-
π
4
）]．
（1）求它的定義域和值域；
（2）求它的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A、B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與平面PAC的位置關(guān)系，并加以說明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
DQ
=
1
2
CP
，記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的銳角為α，二面角E-l-C的大小為β，
①求證：sinθ=sinα•sinβ．
②當(dāng)點C為弧AB的中點時，PC=AB，求直線DQ與平面BEF所成的角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案