在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一個角為60°的菱形，AA1=AB，從頂點(diǎn)中取出三個能構(gòu)成不同直角三角形的個數(shù)有（ ）個．

A．48
B．40
C．24
D．16
【答案】分析：由題意可得，這3個頂點(diǎn)必須在直四棱柱的4個側(cè)面內(nèi)，或在2個互相垂直的對角面ACC1A1和 BDD1B1內(nèi)，故有6C43 個．
解答：解：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一個角為60°的菱形，AA1=AB，
故在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的4個側(cè)面都是正方形，對角面ACC1A1和 BDD1B1 中一個是矩形，另一個是正方形．
直四棱柱的上下底面和其它的對角面不是矩形．
而每個正方形的4個頂點(diǎn)中任意三點(diǎn)的連線都構(gòu)成直角三角形，共有5C43=20個．
矩形的4個頂點(diǎn)中任意取3個點(diǎn)的連線也都構(gòu)成直角三角形，共有C43=4個．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，構(gòu)成不同直角三角形的個數(shù)有 5C43+C43=24個，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考組合及兩個基本原理，組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、G、F分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大小；
（III）在BB1上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D1BC的距離為
3
3
，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面AD1E；
（2）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，點(diǎn)A，C到BD的距離之比為3：2，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比
VE-BCD
VF-ABD
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BB1上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CF與平面EFD1所成角的大�。�

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