(南京陶吳中學(xué)模擬)如下圖，在四棱錐P—ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC；

(3)若AB=BP=2，求四棱錐P—ABCD的體積．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：取PC的中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥CD，，所以有EM∥AB且EM=AB，則四邊形ABME是平行四邊形．所以AE∥BM，又因?yàn)?/FONT>平面PBC，平面PBC，所以AE∥平面PBC．

(2)因?yàn)?/FONT>AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM．由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM，所以AE⊥平面PDC．

(3)取BC的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥BC．AB⊥平面PBC，PO平面PBC，∴AB⊥PO，又PO⊥BC，AB∩BC=B，∴PO⊥平面ABCD，

∴．

∵，，

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(南京陶吳中學(xué)模擬)設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

A.若α∥β，lα，則l∥β；

B.若mα．nα，m∥β，n∥β，則α∥β；

C.若l∥α，l⊥β，則α⊥β；

D.若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．其中真命題的代號(hào)是________．（按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號(hào)）

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